Problema da poltrona: matemático resolve enigma de décadas

Por quase 60 anos, um problema intrigante desafiou matemáticos do mundo todo: qual o maior objeto bidimensional que consegue contornar um canto em forma de “L”? A questão, formalizada em 1966 pelo matemático austro-canadense Leo Moser, finalmente encontrou sua solução.

Jineon Baek, entusiasta de combinatória e geometria da Universidade Yonsei, na Coreia do Sul, publicou uma prova de 100 páginas, disponível no arXiv, que propõe a solução definitiva para o chamado “problema da poltrona”.

O desafio parecia simples: determinar o tamanho máximo de um objeto que consegue virar um canto em um corredor de largura unitária. Enquanto uma cadeira de uma unidade quadrada se move facilmente, um objeto retangular de duas unidades já se torna um obstáculo. A complexidade surge ao considerar formatos irregulares.

Em 1968, o matemático britânico John Hammersley propôs um modelo de poltrona com área de 2,2074 unidades, que conseguiria contornar o canto. Ele também estabeleceu um limite superior de 2,8284 unidades. Em 1992, Joseph Gerver, pesquisador da Universidade Rutgers, aprimorou o design de Hammersley, alcançando uma área de mais de 2,2195 unidades, provando que sua solução era localmente ótima, ou seja, a melhor dentro das condições impostas por sua forma.

No entanto, sem uma fórmula universal para diferentes formas de poltronas, a busca pela solução máxima continuou. Em 2018, Yoav Kallus, do Instituto Santa Fe, e Dan Romik, da Universidade da Califórnia, Davis, usaram métodos computacionais para sugerir que a área máxima poderia atingir 2,37 unidades.

Baek utilizou uma função injetora para mapear as propriedades da poltrona de Gerver, expandindo-as para dimensões maiores e provando que 2,2195 unidades representa a área máxima para uma poltrona que consegue contornar um canto em “L” em um corredor unitário, corroborando a proposta de Gerver.

Embora ainda não revisada por pares, a solução de Baek pode ser considerada a palavra final sobre o problema da poltrona, pelo menos nesse contexto específico. Para corredores com mais de um canto, o chamado sofá ambidestro de Romik é uma alternativa a ser considerada.

https://epubs.siam.org/doi/10.1137/1008074